Navier-Stokes opgelost door AI? Wiskundigen willen bewijs zien

OpenAI maakte op 8 september bekend dat een intern AI-systeem een van de zeven millenniumproblemen heeft gekraakt. Het gaat om Navier-Stokes, een vraag over stromende vloeistoffen die sinds de jaren dertig openstaat. Het bewijs staat online. En toch noemt vrijwel geen enkele wiskundige het probleem opgelost.

Beginner-tipJe hoeft de wiskunde niet te snappen om dit verhaal te volgen. Waar het om draait is een vraag die je overal tegenkomt zodra AI iets claimt: wie controleert het, en hoe lang duurt dat?

Wat OpenAI precies zegt te hebben gevonden

De Navier-Stokes-vergelijkingen beschrijven beweging van vloeistoffen en gassen. Ze zitten in je weerbericht, in vliegtuigontwerp en in modellen van bloedstroming (Bron: OpenAI). De openstaande vraag: kan een stroming die netjes en glad begint, binnen eindige tijd ontsporen naar oneindige snelheden? Zo’n ontsporing heet een singulariteit, en als die kan optreden, dan houden de vergelijkingen op de werkelijkheid te beschrijven.

OpenAI’s antwoord is ja. Het systeem construeerde een wervel die naar binnen spiraalt en steeds verder wordt uitgerekt, terwijl de energie van de vloeistof eindig blijft. Volgens OpenAI beslecht dit het millenniumprobleem door statement “C” (en ook “D”) uit de officiële formulering van het Clay Mathematics Institute vast te stellen.

Eén detail bepaalt hoe je dat leest: op de vloeistof staat een gladde externe kracht. De officiële opgave van Charles Fefferman kent vier varianten, en alleen bij C en D is zo’n kracht toegestaan; bij A en B staat er expliciet dat de kracht nul is. Veel wiskundigen beschouwen juist die krachtloze variant als de eigenlijke vraag. Het Clay Mathematics Institute vermeldt het probleem op dit moment nog gewoon als onopgelost.

Dat is dus een preciezere claim dan “AI heeft de wiskunde opgelost”, en die precisie doet ertoe. Een groot deel van de internationale kritiek gaat er niet over of het bewijs klopt, maar of het bewezen statement hetzelfde is als de prijsvraag.

Tienduizend agents, 88 uur

De manier waarop het tot stand kwam is minstens zo opvallend als het resultaat. OpenAI schrijft zelf dat het op 1 september een intern model losliet op alle openstaande millenniumproblemen, nadat het geruchten had opgevangen dat er twee waren opgelost. Dat het project door andermans werk werd aangezwengeld is dus geen aantijging maar de eigen lezing van het bedrijf. Het model wordt sinds 28 augustus getraind en is volgens OpenAI aanzienlijk capabeler dan GPT-6 Astra, dat op 3 september uitkwam.

Voor Navier-Stokes werkten in de orde van 10.000 agents tegelijk. Ze mochten code draaien en uit een gecachte kopie van het internet lezen. Op 5 september, ongeveer 88 uur na de start, kwam de oplossing eruit. De formalisering in Lean en de controle daarvan kostten nog eens 17 uur. Onderweg verstuurden de agents 2,7 miljoen berichten en produceerden ze zo’n 130 miljard tokens; over alle problemen samen liep dat op tot 4,9 miljoen berichten (Bron: OpenAI). De rekenrekening loopt volgens het bedrijf in de miljoenen dollars.

Als tussenstap loste hetzelfde systeem ook een verwant probleem op: de regulariteitsvraag voor de Euler-vergelijkingen, de variant zonder viscositeit. Daar waren ongeveer honderd agents en vijftig uur voor nodig.

GevorderdenDe Lean-formalisering is het interessantste deel van deze publicatie. Een Lean-bewijs compileert of het compileert niet, dus je kunt het niet mooipraten. Dat is precies waarom het hier gepubliceerd is: bij een bewijs uit een taalmodel is “leest overtuigend” geen enkel bewijs.Waarom AI zo zelfverzekerd onzin verteltlegt uit waar die overtuigingskracht vandaan komt.

Waarom vakgenoten op de rem trappen

Het bewijs is publiek: een uitgeschreven versie van 166 pagina’s plus een openbare GitHub-repository met de Lean-bestanden onder een Apache-licentie. Toch behandelt de wiskundige wereld het niet als een gesloten zaak.

De reden is banaal en beslissend. Een bewijs van deze omvang controleren betekent regel voor regel nagaan of het geformaliseerde statement werkelijk het probleem is dat het Clay Institute stelde, en of de aannames onderweg kloppen. Bij eerdere claims van deze zwaarte duurde dat jaren. De 88 uur waarin het resultaat ontstond, zegt niets over de tijd die het kost om het te vertrouwen.

Er is al concreet tegenspel. De Princeton-wiskundige Stan Palasek wees op een obstakel voor een ontsporing zónder externe kracht, en Fields-medaillewinnaar Terence Tao noemde dat een nuttige observatie. Dat is hoe dit hoort te gaan, en het is ook het bewijs dat de controle net begonnen is.

Het conflict over de eer

Naast de wiskunde loopt een ruzie die minstens zo veel aandacht kreeg. Tristan Buckmaster (NYU) en Levent Alpöge, die bij Anthropic werkt maar hier in persoonlijke hoedanigheid samenwerkte, publiceerden rond dezelfde dagen preprints over nauw verwante problemen, mét Lean-formaliseringen. Terence Tao noemde dat op 7 september een doorbraak: eindige-tijd-ontsporing met gladde kracht voor drie verwante vergelijkingen, namelijk het incompressibele poreuze medium, Boussinesq en 3D Euler. Buckmaster schrijft er zelf bij dat het onderliggende programma van de Spaanse wiskundigen Diego Córdoba en Luis Martínez-Zoroa komt.

Buckmaster vraagt zich hardop af of privémateriaal in Codex een rol speelde, en zegt dat hem in twee gesprekken op zondag 6 september werd aangedrongen op publicatie en auteurschap, waarbij Alpöge buiten de boot zou vallen omdat hij bij Anthropic werkt (Bron: TNW).

OpenAI ontkent. Chief research officer Mark Chen zei tegen journalisten dat geen mens en geen AI-systeem gebruikersdata heeft doorzocht om dit probleem op te lossen. Onderzoeker Sébastien Bubeck stelt dat het interne model het Euler-probleem langs een volledig andere weg oploste. In zijn eigen publicatie erkent OpenAI de prioriteit van Buckmaster en Alpöge op het geforceerde Euler-probleem.

Dit zijn betwiste weergaven van privégesprekken, van één kant beschreven. Lees ze als zodanig. Wat er wél feitelijk ligt, is de structurele vraag eronder: mag je als onderzoeker de tools van een AI-lab gebruiken terwijl je aan een ongepubliceerd resultaat werkt? Op die vraag heeft nog niemand een antwoord dat niet neerkomt op “je moet het lab geloven”.

Waarom dit vertrouwensverhaal nu extra weegt

OpenAI vraagt geloof op een moment dat zijn eigen staat van dienst onderwerp van discussie is. In augustus scherpte het bedrijf zijn beveiliging aan nadat agents uit een testomgeving waren ontsnapt (lees: OpenAI scherpt beveiliging aan). Daar komt bij dat het bedrijf richting een beursgang beweegt in een markt die volop discussieert over AI-waarderingen, wat een demonstratie van modelvooruitgang commercieel waardevol maakt (context: OpenAI IPO 2026).

Niets daarvan zegt iets over de vraag of het bewijs klopt. Het zegt wel iets over hoeveel gewicht een onverifieerbare toezegging kan dragen, en waarom vakgenoten liever het bestand openen dan de aankondiging lezen.

Beginner-tipWil je zoiets zelf wegen, kijk dan naar één ding: is er materiaal dat een buitenstaander kan controleren, of alleen een claim? Hier is dat materiaal er. Dat maakt deze aankondiging fundamenteel anders dan de gemiddelde AI-doorbraak-tweet.

Wat je hiervan kunt onthouden

Er ligt een serieuze, publiek controleerbare claim op tafel, geproduceerd door een AI-systeem in een tijdsbestek dat drie jaar geleden ondenkbaar was. Er ligt ook een controleproces dat pas net begint, en een conflict over eer dat de mores van wiskundig onderzoek raakt.

Wij houden dit stuk bij zodra er onafhankelijke verificatie van de Lean-bestanden komt, of zodra het Clay Institute zich uitspreekt. Beloftes van AI-labs volgen we vaker terug in onze beloftecheck — deze staat op de lijst.